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如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于E．

求證：(1)△ABC≌△DCB；

(2)四邊形AECD為平行四邊形．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB．DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：四邊形EBCF是等腰梯形

如圖，給出五個(gè)條件：

①AE平分∠BAD，

②BE平分∠ABC，

③E是CD的中點(diǎn)，

④AE⊥EB，

⑤AB＝AD＋BC．

(1)請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫(xiě)出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題，并加以說(shuō)明；

(2)請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫(xiě)出一個(gè)不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說(shuō)明．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，將△ABC沿AB對(duì)折到△ABE的位置．

(1)度判斷四邊形AEBC的形狀？

(2)試證明你判斷的結(jié)論．

三等分角儀－把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，PB垂直于AD．這便做成了“三等分角儀”．如果要把∠MPN三等分時(shí)，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使PB通過(guò)角的頂點(diǎn)P，使A點(diǎn)落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點(diǎn)，最后通過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作兩條射線(xiàn)PB、PC，則∠MPB＝∠BPC＝∠CPN．請(qǐng)用推理的方法加以證明．

同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明(要求畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、證明)；如果不是，請(qǐng)給出反例(只需畫(huà)圖說(shuō)明)．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時(shí)，

求證：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，

求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1＝∠2．

圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；

探索線(xiàn)段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在銳角ΔABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，ΔABC的外接圓的半徑為R，則

證明：連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)DB，則∠D＝∠A，

∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，

在RtΔDBC中，

∵sinD＝，

∴sinA＝sinD＝∴

同理＝2R，

前面的閱讀材料中略去，的證明過(guò)程，請(qǐng)你把的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．