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如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，點C在⊙O上，∠CAB=30°，求證：DC是⊙O的切線．

如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O外，AE交⊙O于C，CD是⊙O的切線，交BE于D，且DE=DB，求證BE 是⊙O的切線。

如圖，已知AB、CD是的兩條平行弦，過A點的的切線AE和DC的延長線交于E點，P為弧上一點，弦AP、BP與CD分別交于點M、N。

求證：CM:EM=NM:DM

已知:如圖所示,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于B,OP∥AC,求證:PC是⊙O的切線.

如圖，是⊙O的直徑，⊙O交的中點于，于點E。

(1）求證：；

(2）求證：是⊙O的切線．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。

求證：（1）BC平分∠PBD；

(2）。

如圖，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．

如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，交于點，連結(jié)．

證明：（1）．

(2）．

如圖，矩形中，與交于點，⊥， ⊥，垂足分別為，．

求證：．