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已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E(k＋3，－k²＋1和F(－k－1，－k²＋1)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ＝45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長(zhǎng)為m(m＞0)，BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．

(1)求∠BAC的度數(shù)．

(2)將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H．求證：四邊形AFHG是正方形．

(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的長(zhǎng)．

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì))．

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

如圖，B為線段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M．

(1)求證：BE是⊙O的切線；

(2)求證：AC²＝CM·CF；

(3)若過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE交EF 于點(diǎn)G，過(guò)G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H，則易知△DHG是等邊三角形；設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DHF的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB＝m，AD＝n，BE＝x．

(1)求證：AF＝EC；

(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記作．當(dāng)x∶n為何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，若將經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線y＝kx＋b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．

(1)求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP∶S_△BPC＝2∶3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)⊙Q的半徑為l，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．

(1)求證：P是△ACQ的外心；

(2)若，求CQ的長(zhǎng)；

(3)求證：(FP＋PQ)²＝EP·FG．

已知：在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP＝OQ；

(2)如圖，連結(jié)AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的長(zhǎng)．

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝－10x＋500．

(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利

潤(rùn)？

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

(成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量)

某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．

(1)求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；

(2)已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過(guò)1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿)．請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．