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為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2 m，寬為4.3 m的書房里掛一張測試距離為5 m的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．

①甲生的方案：如圖，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處(視力表與墻角之間的距離忽略不計)，被測試人站立在對角線AC上．問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．

②乙生的方案：如圖，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF________m處．

③丙生的方案：如圖，根據(jù)測試距離為5 m的大視力表制作一個測試距離為3 m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少cm？

某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z＝10y＋42.5．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進價－年總開支金額)當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？

矩形紙片OABC中，OA＝5，OC＝4．

(1)如圖，在OC邊上取一點D，將紙片沒AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求OD的長；

(2)如圖，若AE上有一動點P(不與A，E重合)自A點沿AE方向向E點以每秒1個單位長度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒(0＜t＜5)，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N，求四邊形PMNE的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)在點P運動過程中，問：當t為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形？

已知：圖1，點P在線段AB上(AP＞PB)，C、D、E分別是AP、PB、AB的中點，正方形CPFG和正方形PDHK在直線AB同側(cè)．

(1)求證：△EHG是等腰直角三角形；

(2)若將圖1中的射線PB連同正方形PDHK繞點P順時針旋轉(zhuǎn)一個角度后，其它已知條件不變，圖2，判斷△EHG還是等腰直角三角形嗎？請說明理由．

設(shè)y₁與y₂都是x的二次函數(shù)，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知當x＝m時，y₁有最小值，同時y₁＝y(tǒng)₂＝－8；當x＝－m時，y₁＝y(tǒng)₂＝8．

(1)求m的值及這兩個二次函數(shù)；

(2)當x取何值時？分別有y₁＞y₂，y₁＝y(tǒng)₂，y₁＜y₂．

如圖，拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經(jīng)過A(－1，0)，C(0，)兩點，與x軸交于另一點B．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點F，H問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．

已知：線段OA⊥OB，點C為OB中點，D為線段OA上一點．連結(jié)AC，BD交于點P．

(1)如圖1，當OA＝OB，且D為OA中點時，求的值；

(2)如圖2，當OA＝OB，且時，求tan∠BPC的值．

(3)如圖3，當AD∶AO∶OB＝1∶n∶2時，直接寫出tan∠BPC的值．

已知：如圖，等邊△ABC的邊長為，一邊在x軸上且，AC交y軸于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．

(1)直接寫出點B、C的坐標；

(2)若直線y＝kx－1(k≠0)將四邊形EABF的面積兩等分，求k的值；

(3)如圖，過點A、B、C的拋物線與y軸交于點D，M為線段OB上的一個動點，過x軸上一點G(－2，0)作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點N，當M點在線段OB上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：

①∠GNM＝∠CDM

②∠MGN＝∠DCM，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明．

如圖，已知拋物線C₁：y＝a(x－2)²－5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點A的橫坐標是－1．

(1)求p點坐標及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向左平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求C₃的解析式y(tǒng)＝a(x－h(huán))²＋k；

(3)如圖(2)，點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線C₁繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標．