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經(jīng)過x軸上A(－1，0)B(3，0)兩點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c交y軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若以DB為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)C，求解下列問題：

(1)用含a的代數(shù)式表示出C，D的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？你能寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是⊙C的切線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t＝1時(shí)，得到P₁、Q₁兩點(diǎn)，求經(jīng)過A、P₁、Q₁三點(diǎn)的拋物線解析式及對稱軸l；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與⊙C相切？并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點(diǎn)N，使NP＋NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象相交于A(－2，2)，B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(t，0)，Q(4，t＋3)分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)指出二次函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況．

(3)當(dāng)SR＝2RP時(shí)，求t的值．

(4)當(dāng)S△_BRQ＝15時(shí)，求t的值．

已知：如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A，C，點(diǎn)D是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A，O不重合)．

(1)求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求⊙M的面積；

(3)連CD交AO于點(diǎn)F，延長CD至G，使FG＝2，試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，2)，B(4，0)，設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？

(3)在什么條件下，以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋x＋c經(jīng)過直線y＝2x＋4與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．點(diǎn)N是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖，若過動(dòng)點(diǎn)M的直線ME∥BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)E．試問拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)如圖，若過動(dòng)點(diǎn)M的直線MD∥AC交直線BC于D，連接CM．當(dāng)△CDM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？

在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△(使＜180°)，連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O．

(1)如圖，當(dāng)AC＝BC時(shí)，的值為________；

(2)如圖，當(dāng)AC＝5，BC＝4時(shí)，求的值；

(3)在(2)的條件下，若∠ACB＝60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．

將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長度為________；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G．

求證：EO＝DT；

(3)在(2)的條件下，設(shè)T(x，y)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范圍是________；

(4)如圖，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅�，放在平面直角坐�?biāo)系中，且OC＝10，OC邊上的高等于8，點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，求出這時(shí)T(x，y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍)．

圖1是邊長分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和疊放在一起(C與重合)．

(1)固定△ABC，將△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE(如圖2)．此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)圖2中CE的延長線交AB于F，并將圖2中的△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△QRP(如圖3)．設(shè)△QRP移動(dòng)(點(diǎn)P、Q在線段CF上)的時(shí)間為x秒，若△QRP與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若固定圖1中的△，將△ABC沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊BC交于點(diǎn)M，邊AC交于點(diǎn)N(如圖4)．此時(shí)線段的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．

(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；

(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊形OAMB；

(3)如圖2，在箏形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°求證：2AB²＝BD²．