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已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C(0，3)，過點C作x軸的平行線與拋物線交于點D，拋物線的頂點為M，直線y＝x＋5經(jīng)過D、M兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說明你的理由．

已知：如圖，△ABC是邊長3 cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t(s)，解答下列問題：

(1)當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

(2)設四邊形APQC的面積為y(cm²)，求y與t的關系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；

(3)設PQ的長為x(cm)，試確定y與x之間的關系式．

提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當AP＝AD時(如圖)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA．

∴S_△PBC＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC．

(2)當時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；

(3)當時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：________；

(4)一般地，當(n表示正整數(shù))時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；

問題解決：當時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：________．

如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4 cm，QR＝8 cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時點Q與點B重合，讓△PQR以1 cm/s速度在直線l上運動，直至點R與點A重合為止，ts時△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為S cm²．

(1)當t＝3 s時，求S的值；

(2)求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)寫出t為何值時，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)，C(0，－3)，直線與BC邊相交于D點．

(1)求點D的坐標；

(2)若拋物線經(jīng)過點A，試確定此拋物線的表達式；

(3)設(2)中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ＝60°保持不變．設PC＝x，MQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關系式；

(3)在(2)中：①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；

②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D為2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．

(1)當時，證明DC⊥OA；

(2)若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

(3)以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．

如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P．

(1)若AG＝AE，證明：AF＝AH；

(2)若∠FAH＝45°，證明：AG＋AE＝FH；

(3)若Rt△GBF的周長為1，求矩形EPHD的面積．

已知二次函數(shù)y＝x²－x＋c．

(1)若點A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函數(shù)y＝x²－x＋c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；

(2)若點D(x₁，y₁)、E(x₂，y₂)、P(m，n)(m＞n)在二次函數(shù)y＝x²－x＋c的圖象上，且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱，連接OP．當時，試判斷直線DE與拋物線的交點個數(shù)，并說明理由．

我們知道，當一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交．類似地，我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個公共點時，稱這條直線與這個正方形相交．

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．

(1)判斷直線與正方形OABC是否相交，并說明理由；

(2)設d是點O到直線的距離，若直線與正方形OABC相交，求d的取值范圍．