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已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)，MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．

(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)

[實(shí)際背景]

預(yù)警方案確定：

設(shè)．如果當(dāng)月W＜6，則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

[數(shù)據(jù)收集]

[問(wèn)題解決]

(1)若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月的豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365 m²，該村農(nóng)戶共有492戶．

(1)滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過(guò)程．

(2)通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢．

如圖，□ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD＝6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB．

(1)求sin∠ABC的值．

(2)若E為x軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？

(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13％的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？

(3)若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6 m，8 m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F．

(1)求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；

(2)如圖，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

如圖，拋物線y＝ax²－3ax＋b經(jīng)過(guò)A(－1，0)，C(3，－2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若直線y＝kx＋1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E(1，1)作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對(duì)應(yīng))，使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG⊥x軸于點(diǎn)G，若線段MG∶AG＝1∶2，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y＝ax²－2ax－b(a＞0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(－1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

①求拋物線的解析式；

②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA－PB≤AB．

(3)當(dāng)PA－PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．