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武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

(1)請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．

(2)求水流的速度．

(3)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇．已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數(shù)關系式為，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠處與救生艇第二次相遇？

某校九年級(2)班在測量校內旗桿高度的數(shù)學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結果填寫了如下《數(shù)學活動報告》中的一部分．

活動小組：第一組　　　　　　　　　　　　　　　　活動地點：學校操場

活動時間：××××年××月×日年上午9∶00　　活動小組組長：×××

(1)請你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結果．

(2)請你根據(jù)所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．(要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母a，b，c……表示，角度用字母α，β，γ……表示)．

王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于解題的時間x(單位：分鐘)與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x(單位：分鐘)與學習收益量y的關系如圖乙所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

(1)求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式；

(3)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？

(學習收益總量＝解題的學習收益量＋回顧反思的學習收益量)

某縣社會主義新農村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設管道到另外兩處．

如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計)，點M表示這所中學．點B在點M的北偏西30°的3 km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60°的km處．

為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設到A處，請你在圖①中，畫出鋪設到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．

綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為和1，且OB＝1，點E(，2)，連接AE、ED．

(1)求經(jīng)過A、E、D三點的拋物線的表達式；

(2)若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形；

(3)經(jīng)過、、三點的拋物線能否由(1)中的拋物線平移得到？請說明理由．

為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸，100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣．根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．

(1)求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸(x為整數(shù))，B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍．其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；

(3)已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：

為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在(2)問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為(3，0)，∠ABO＝60°．

(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標．

(2)若點C的坐標為(－1，0)，試猜想過D、C的直線與△AOB的外接圓的位置關系，并加以說明．

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝10，AD＝6，BD＝8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形(如圖(2)所示)，將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動(點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行)，當點A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F，

(1)當△AB₁D₁平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結論；

(2)設平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；

(3)連結B₁C(請在圖(3)中畫出)．當平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點，直線FA⊥x軸于點A，點D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，連DM并延長交x軸于點C．

(1)判斷直線DC與⊙O的位置關系，并給出證明；

(2)設點D的坐標為(－2，4)，試求MC的長及直線DC的解析式．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²－5ax＋4a(a≠0)的圖象與x軸交于Ａ、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為D，連結BD．

(1)求A、Ｂ兩點的坐標；

(2)若AD⊥BC，垂足為P，求二次函數(shù)的表達式；

(3)在(2)的條件下，若直線x＝m把△ABD的面積分為1∶2的兩部分，求m的值．