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在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x²＋8(x－l)x²＝10x(x－1)的兩個根．

⑴求m和n；

⑵P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，設(shè)OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；

⑶已知直線l：y＝ax－a都經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的解析式和A點的坐標

如圖①是一張眼鏡的照片，兩鏡片下半部分輪廓線可以近似看成拋物線形狀．建立如圖②直角坐標系，已知左輪廓線端點A、B間的距離為4 cm，點A、B與右輪廓線端點D、E均在平行于x軸的直線上，最低點C在x軸上且與AB的距離CH＝1 cm，y軸平分BD，BD＝2 cm．

解答下列問題：

(1)求輪廓線ACB的函數(shù)解析式(寫出自變量x的取值范圍)；

(2)由(1)寫出右輪廓線DFE對應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．

如下圖，在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6和8．現(xiàn)在建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖的設(shè)計方案是使AC＝8，BC＝6．

(1)求△ABC中AB邊上的高h．

(2)設(shè)DN＝x，當(dāng)x為何值時，水池DEFN的面積最大？

(3)實施施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開這棵大樹．

如下圖一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，

(1)求△ABC的面積；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P()，試用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；

(3)在x軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形．

請直接寫出所有符合要求的點M的坐標．

　　如下圖，拋物線y＝mx²－8mx－與x軸正半軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，且x₂＝3x₁．

(1)求m的值；

(2)拋物線上另有一點C在第一象限，設(shè)BC的延長線交y軸于P．如果點C是BP的中點，求點C坐標；

(3)在(2)的條件下，求證：△OCA∽△OBC．

如下圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點，AC、BD延長線相交于點E，連接AD，作CF∥AD交⊙O于點F，連接BF交AD于點G．

(1)試判斷△GBD的形狀，并加以證明．

(2)若AB＝，DE＝2，求DG的長．

如下圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別坐勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當(dāng)這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

(1)求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式．

(2)試在(1)中的拋物線上找一點D，使得以O(shè)、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標．

(3)設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍．

(4)設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．當(dāng)P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

如下圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時，△ADQ的周長最��？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)