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已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．

(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，直線AE交直線BC于點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．(1)如下圖，當(dāng)CE＝時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí)，設(shè)，BO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)CE＝2ED時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)．

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A(0，－3)為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；

(2)如果一個(gè)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式；

(3)P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像于點(diǎn)F，當(dāng)⊿CPF中一個(gè)內(nèi)角的正切之為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線L₁：y＝－x²－2x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)．拋物線L₁向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L₂，L₂交x軸于C、D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線L₁或L₂在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P是拋物線L₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q是否在拋物線L₂上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE＋CF＝2．

(1)求證：△BDE≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知∠MAN，AC平分∠MAN．

(1)在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC；

(2)在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC；

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明．

如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(－1，0)，如圖所示；拋物線y＝ax²＋ax－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．