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如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設(shè)BP＝x，CE＝y(tǒng)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，求m的取值范圍．

(3)如圖2，若m＝4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG＝90°，求BP長．

如圖，拋物線y＝x²－2x－8交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ．設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC＝2．

(1)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t，0)，直角邊AC＝4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y₁＝ax(x－t)(a為常數(shù)，a＞0)，該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y₂＝kx(k為常數(shù)，k＞0)

(1)填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A________，k＝________；

(2)隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a＝時(shí)：

①請你驗(yàn)證：拋物線y₁＝ax(x－t)的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝－x²的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

(3)直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t＋4，|y₂－y₁|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t＋4時(shí)，|y₂－y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

半徑為2 cm的與⊙O邊長為2 cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上．

(1)過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．

①填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，∠EBA的度數(shù)是________；

②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長；

(2)以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形(圖3)，至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN(垂足為M，N)分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P(a，b)運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2．

(1)求∠OAB的度數(shù)；

(2)求證：△AOF∽△BEO；

(3)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S₁，△OEF的面積為S₂．試探究：S₁＋S₂是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km，現(xiàn)要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號完全覆蓋這個(gè)城區(qū)．

(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中劃出安裝點(diǎn)的示意圖，用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)，并簡要說明理由；

(2)能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中劃出示意圖，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，6)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B．

(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B作⊙M的切線，求直線的解析式；

(3)∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段OE的長．

已知：一元二次方程．

(1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M(0，m)作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．

(1)求證：；

(2)設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x₁，x₂是方程x²＋4x－5＝0的兩根．

(1)若拋物線的頂點(diǎn)為D，求S_△ABC∶S_△ACD的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函數(shù)的解析式．