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我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”．其中∠B＝∠C．

(1)在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即可)．

(2)如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：

(3)在由不平行于BC的直線截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E，若EB＝EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時(即圖3所示情形)，四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結論(不必說明理由)？

我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y＝ax²＋bx(a≠0)

(1)對于這樣的拋物線：當頂點坐標為(1，1)時，a＝________；當頂點坐標為(m，m)，m≠0時，a與m之間的關系式是________．

(2)繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y＝kx(k≠0)上，請用含k的代數(shù)式表示b；

(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A₁，A₂，…，A_n在直線y＝x上，橫坐標依次為1，2，…，n(為正整數(shù)，且n≤12)，分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經(jīng)過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C₂組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為(0，－)，點M是拋物線C₂：y＝mx²－2mx－3m(m＜0)的頂點．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當△BDM為直角三角形時，求m的值．

已知拋物線y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0，a≠c)過點A(1，0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．

(1)使用a、c表示b；

(2)判斷點B所在象限，并說明理由；

(3)若直線y₂＝2x＋m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C()，求當x≥1時y₁的取值范圍．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c(b，c是常數(shù)，且c＜0)與x軸分別交于點A，B(點A位于點B的左側)，與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(－1，0)．

(1)b＝________，點B的橫坐標為________(上述結果均用含c的代數(shù)式表示)；

(2)連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y＝x²＋bx＋c交于點E．點D是x軸上一點，其坐標為(2，0)，當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S．

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有________個．

如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，　OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC．拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t．

①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時點P的坐標．

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y＝mx與過點B(0，1)且平行于x軸的直線l相交于點A，半徑為r的⊙Q與直線y＝mx、x軸分別相切于點T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點．

(1)當點A的坐標為時，

①填空：p＝________，m＝________，∠AOE＝________；

②如圖2，連結QT、QE，QE交直線MN于F，當r＝2時，試說明以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形；

(2)在圖1中，連結EQ并延長交⊙Q于點D，試探索：對不同的r，m取值，經(jīng)過M、E、N三點的拋物線y＝ax²＋bx＋c，a的值會變化嗎？若不變，求出a的值；若變化，請說明理由．

如圖，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，過點A作AD∥BC，點P、Q分別是射線AD、線段BA上的動點，且AP＝BQ，過點P作PE∥AC交線段AQ于點O，聯(lián)接PQ，設△POQ面積為y，AP＝x．

(1)用x的代數(shù)式表示PO；

(2)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

(3)聯(lián)接QE，若△PQE與△POQ相似，求AP的長．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，頂點為D．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；

(2)在y軸上找一點P(點P與點C不重合)，使得∠APD＝90°，求點P坐標；

(3)在(2)的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點Q坐標．

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y＝x－1，令y＝0，可得x＝1，我們就說1是函數(shù)y＝x－1的零點．請根據(jù)零點的定義解決下列問題：已知函數(shù)y＝x²－2mx－2(m＋3)(m為常數(shù))．

(1)當m＝0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

(3)設函數(shù)的兩個零點分別為x₁和x₂，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側)，點M在直線y＝x－10上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．