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如圖，OB是矩形OABC的對角線，拋物線y＝－x²＋x＋6經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)D、E分別是OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，過D、E的直線交x軸于F，試說明OE⊥DF；

(3)若點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

閱讀與證明：

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．

分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線段．如圖延長ED至點(diǎn)，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進(jìn)一步證明△AEF≌△AE，即可得結(jié)論．

(1)請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．

證明：延長ED至，使D＝BF，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，

∴△ABF≌△AD(SAS)

應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．

(2)設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫出直線EF的解析式：________．

已知如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋2ax－3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y＝＋對稱．

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

(1)閱讀理解

先觀察和計(jì)算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4＋9________2，

4＋4________2，2＋3________2．請猜想：當(dāng)a＞0，b＞0，則a＋b________．

如∵展開∴6＋5．

請你給出猜想的一個(gè)相仿的說明過程．

(2)知識應(yīng)用

①如圖⊙O中，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，OP＝2，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足為M、N，求OM²＋ON²的值．

②在上述基礎(chǔ)上，連接AB、BC、CD、DA，利用①中的結(jié)論，探求四邊形ABCD面積的最大值．

如圖，梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B(2，4)，C(0，4)，tan∠BAO＝2，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動，到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)Q作OP⊥x軸交折線C－B－A于點(diǎn)P，以PQ為一邊向左作正方形PQRS，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，正方形PQRS與梯形OABC重疊的面積為S(平方單位)．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

(3)求(2)中的S的最大值．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(2，2)．連接OB，AB．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；

(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△O，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．

有一座拋物線形拱橋，橋的跨度為40米，橋面的最大高度為8米，將它的示意圖放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．

(1)求拋物線的解析式；

(2)現(xiàn)計(jì)劃在橋面上鋪臺階，臺階的高度均為0.2米，請計(jì)算從底部開始數(shù)的第31級臺階的水平寬度(結(jié)果精確到0.01)．[參考數(shù)據(jù)：≈3.162]

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y＝x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長．

(3)過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)，且經(jīng)過點(diǎn)C(1，0)，若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動時(shí)間為t(0≤t≤4)

(1)求此拋物線的解析式；并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(用t表示)；

(2)當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？

(4)△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時(shí)t的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，∠ODB＝30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點(diǎn)的拋物線y＝ax²－x＋c與x軸相交于A、F兩點(diǎn)(A在F的右側(cè))．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是上述拋物線上一動點(diǎn)，若由點(diǎn)D、O、E、P構(gòu)成四邊形為梯形，則這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？試求出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長．