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如圖，已知矩形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB＝60°，⊙O的半徑是3 cm．

(1)求點O到線段ND的距離．

(2)過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點D，弦DF^ AB于點E，線段CD＝10，連接BD；

(1)求證：Ð CDE＝2Ð B；

(2)若BD：AB＝：2，求⊙O的半徑及DF的長．

如圖，已知△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD＝，∠ACB＝30°．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)分別求AB，OE的長；

(3)填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為________．

已知二次函數(shù)y＝x²＋2x＋m的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點．

(1)求C₁的頂點坐標；

(2)將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點為A(－3，0)，求C₂的函數(shù)關系式，并求C₂與x軸的另一個交點坐標；

(3)若P(n，y₁)，Q(2，y₂)是C₁上的兩點，且y₁＞y₂，求實數(shù)n的取值范圍．

如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y₁(萬件)，供應量y₂(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y₁＝－x＋70，y₂＝2x－38，需求量為0時，即停止供應．當y₁＝y₂時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．

(1)求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量．

(2)價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？

(3)由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量．根據(jù)調查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量．

在△ABC中，分別以AB、BC為直徑⊙O、⊙O₂，交于另一點D．

(1)證明：交點D必在AC上；

(2)如圖，當⊙O₁與⊙O₂半徑之比為4∶3，且DO₂與⊙O₁相切時，判斷△ABC的形狀，并求tan∠O₂DB的值；

(3)如圖，當⊙O₁經(jīng)過點O₂，AB、DO₂的延長線交于E，且BE＝BD時，求∠A的度數(shù)．

甲、乙兩位同學住在同一小區(qū)，在同一中學讀書，一天恰好在同一時間騎自行車沿同一線路上學，小區(qū)離學校有9 km，甲以勻速行駛，花了30 min到校，乙的行程信息如圖中折線O–A–B－C所示，分別用y₁，y₂表示甲、乙在時間x(min)時的行程，請回答下列問題：

(1)分別用含x的解析式表示y₁，y₂(標明x的范圍)，并在圖中畫出函數(shù)y₁的圖象；

(2)甲、乙兩人在途中有幾次相遇？分別是出發(fā)后的多長時間相遇？

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c＋1的圖象過點P(2，1)．

(1)求證：c＝－2b－4；

(2)求bc的最大值；

(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x₁，0)、B(x₂，0)，△ABP的面積是，求b的值．

如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？

(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，1)，求n的值；

(3)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a₁，b₁)和點B(a₂，b₂)，如果a₁＜a₂，試比較b₁和b₂的大�。�

如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9 cm，DE＝6 cm，求BE及EF的長．