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如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

(1)求證：△ADF∽△CAE；

(2)當(dāng)AD＝8，DC＝6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積

用長(zhǎng)度為20 m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2x m．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求k的值；

(2)將正方形OABC分別沿直線(xiàn)AB、BC翻折，得到正方形MAB、MBC．設(shè)線(xiàn)段M、N分別與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)E、F，求線(xiàn)段EF所在直線(xiàn)的解析式．

黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車(chē)，觀光車(chē)有四座和十一座車(chē)，四座車(chē)每輛60元，十一座車(chē)每人10元.公司職工正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)公司租用的四座車(chē)和十一座車(chē)各多少輛？

已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝8．

(1)若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；

(2)若AC與BD的夾角∠AOD＝60°，求四邊形ABCD的面積；

(3)試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD＝，AC＝a，BD＝b，試求四邊形ABCD的面積(用含，a，b的代數(shù)式表示)．

小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上．

(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．

(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4．

(Ⅰ)求△ABC的面積；

(Ⅱ)求⊙O的半徑；

(Ⅲ)求AF的長(zhǎng)．

已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AD＝BE，聯(lián)結(jié)AE、CD．

(1)求證：△CBD≌△ACE；

(2)如果AB＝3 cm，那么△CBD經(jīng)過(guò)怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)后，能與△ACE重合？請(qǐng)寫(xiě)出你的具體方案(可以選擇的圖形運(yùn)動(dòng)是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)．

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．

請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：

(1)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；

(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

如圖，P₁是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P₁OA₁的面積將如何變化？

(2)若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．