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已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在下圖中的位置時(shí)，則有結(jié)論：

S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC(PF＋PE)＝BC·EF＝S_矩形ABCD

又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．

∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖1、圖2中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)若AB＝6，AE＝4.8，求BD的長(zhǎng)．

(1)如圖，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線(xiàn)；

(2)如圖，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E、F在l₁上，點(diǎn)G、H在l₂上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積是相等的；

(3)如圖，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線(xiàn)．

在某市中學(xué)生籃球比賽中，小軍共打了10場(chǎng)球．他在第6、7、8、9場(chǎng)比賽中分別得了22、15、12和19分，他的前19場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分x要高．如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過(guò)18分．

(1)用含x的代數(shù)式表示y；

(2)小軍在前5場(chǎng)比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？

(3)小軍在第10場(chǎng)比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？

如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列各題：

(1)畫(huà)AD，使AD∥BC(D為格點(diǎn))，連接CD；

(2)線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為________；

(3)請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是________，則它的余弦函數(shù)值等于________；

(4)若E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是________．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，M是的中點(diǎn)，OM交⊙O的切線(xiàn)BP于點(diǎn)P．

(1)判斷直線(xiàn)PC和⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若sin∠BAC＝0.8，⊙O的半徑為2，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．

如圖，BF是△ABC的角平分線(xiàn)，EF∥BC交AB于E．設(shè)∠ABC＝α，∠C＝β，試分別確定α，β的一組值，要求圖中分別只有一個(gè)等腰三角形，二個(gè)等腰三角形，三個(gè)等腰三角形，四個(gè)等腰三角形，五個(gè)等腰三角形．

要求：根據(jù)α，β確定值分別畫(huà)出5個(gè)圖形，并在圖中表示出所有銳角的度數(shù)(不能添加字母和輔助線(xiàn))，同時(shí)寫(xiě)出等腰三角形．

團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票，門(mén)票價(jià)格如下：

今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)都超過(guò)40人，且甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)人數(shù)，若兩團(tuán)分別購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1314元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)付出門(mén)票費(fèi)1008元，問(wèn)這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．

(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線(xiàn)上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．

(1)求證：直線(xiàn)PB與⊙O相切；

(2)PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC＝4．求弦CE的長(zhǎng)．