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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D為AB的中點，DE交AC于點E，DF交BC于點F，且DE⊥DF，過A作AG∥BC交FD的延長線于點G．

(1)求證：AG＝BF；

(2)若AE＝9，BF＝18，求線段EF的長．

某公司專門銷售一種產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品上市30天全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成圖象，市場日銷售量y(萬件)與上市時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖①所示，每件產(chǎn)品的銷售利潤z(元/件)與上市時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

(1)求第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y與上市時間t的函數(shù)關(guān)系式．

(2)分別求出第一批產(chǎn)品上市第10天和第25天，該公司的日銷售利潤．

如圖，平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線y＝(x＞0)交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結(jié)AC．點A、B的刻度分別為5、2(單位：cm)，直尺的寬度為2 cm，OB＝2 cm．

(1)A點坐標為________．

(2)求k的值．

(3)求梯形ABDC的面積．

某人在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“亦楊”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，并提供了如下信息：

①買進每份0.3元，賣出每份0.5元；

②一個月內(nèi)(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；

③一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.2元退回給報社：

(1)填表：

(2)設(shè)每天從報社買進該種晚報x份(120≤x≤200)時，月利潤為y元，試求出y于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值．

在北半球某地有一間房子面向正南，假定房檐離地面BD＝3 m，窗臺高CD80 cm，如果冬天太陽最低時，正午陽光光線與水平面的交點是32°，夏天太陽最高時，正午陽光光線與水平面的交角是角76°，如果你是一名建筑師，請你幫忙設(shè)計房檐多寬，才能正好在夏天使陽光進不了房子，而在冬天讓太陽光線最大可能地照進屋里？并計算冬天可照進屋里的最大深度．(參考數(shù)據(jù)：Sin32°≈0.53，COS32°≈0.85，tan32°≈0.63，Sin58°≈0.85，COS58°≈0.53，tan58°≈1.60，Sin14°≈0.24，COS14°≈097，tan14°≈0.25，結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE，過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ．

(1)求證：△PBE≌△QAP；

(2)你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；

(3)如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？

如圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位(每個單位為5 cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA＝α，且sinα＝．

(1)求M點離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度(單位：厘米)．

如圖：在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋3分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且OA＝4，點C是x軸上一點，如果把△AOB沿著直線BC折疊，那么點A恰好落在y軸負半軸上的點D處．

(1)求直線AB的表達式；

(2)點D的坐標；

(3)求線段CD的長；

(4)求tan∠ABC的值．

如圖所示，已知在△ABC中，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D，與BC相切于點E，設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．

(1)試判斷∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？

(2)求由DG，GE和弧ED所圍成圖形的面積(陰影部分)．

在全市中學(xué)運動會800 m比賽中，甲乙兩名運動員同時起跑，剛跑出200 m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績．圖中分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y(m)與比賽時間x(s)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)甲摔倒前，________的速度快(填甲或乙)；

(2)甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？