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如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．

閱讀材料：

若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a＋b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．

證明：∵()²≥0，∴a－＋b≥0．

∴a＋b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．

舉例應(yīng)用：

已知x＞0，求函數(shù)y＝2x＋的最小值．

解：y＝2x＋≥＝4．當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝1時(shí)，“＝”成立．

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小＝4．

問(wèn)題解決：

汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車(chē)最省油的行駛速度．某種汽車(chē)在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若該汽車(chē)以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)ud耗油量為y升．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)求該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．

(1)求證：AF＝BE；

(2)如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由．

人教版教科書(shū)對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：

“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．”

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話(huà)的理解，解決下面問(wèn)題：

已知關(guān)于x的方程－＝0無(wú)解，方程x²＋kx＋6＝0的一個(gè)根是m．

(1)求m和k的值；

(2)求方程x²＋kx＋6＝0的另一個(gè)根．

(2013山東濟(jì)寧，18，6分)釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土(如圖1)，A、B、C分別是釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)(如圖2)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5 km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．若一艘中國(guó)漁船以30 km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚(yú)，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？(參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)

以“光盤(pán)”為主題的公益活動(dòng)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．某校為培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的習(xí)慣，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生(態(tài)度分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將抽查結(jié)果繪制成圖1和圖2(統(tǒng)計(jì)圖不完整)．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生持反對(duì)態(tài)度？

已知在△ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20．

(1)寫(xiě)出△ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，△ABC的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明．

如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O的切線(xiàn)，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線(xiàn)與AF相交于點(diǎn)F，CD＝，BE＝2．

求證：(1)四邊形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，B是AC的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)的解析式．

如圖，一只貓頭鷹蹲在一顆樹(shù)AC的點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線(xiàn)被短墻遮�。疄榱藢ふ疫@只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹(shù)頂C處．已知點(diǎn)B在AC上，DF＝4米，短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離AD＝2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀(guān)察F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M距D點(diǎn)3米，且點(diǎn)M在DE上．

(參考數(shù)據(jù)：)．

(1)貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

(2)要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)？