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已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA＝OB．OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．

(Ⅰ)如圖①，若⊙O的直徑為8AB＝10，求OA的長(結(jié)果保留根號)；

(Ⅱ)如圖②，連接CD、CE，－若四邊形dODCE為菱形．求的值．

已知兩直線l₁，l₂分別經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(－3，0)，并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l₁⊥l₂，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l₂交于點(diǎn)K，如圖所示．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；

(2)拋物線的對稱軸被直線l₁，拋物線，直線l₂和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

(3)當(dāng)直線l₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個交點(diǎn)為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點(diǎn)M，簡述理由，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝Rt∠，AC＝BC＝2，

(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．

(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s₂(如圖2)，則s₂＝________；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s₃，繼續(xù)操作下去……，則第10次剪取時(shí)，s₁₀＝________；

(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？

操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)．

活動結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

推測計(jì)算：由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：

(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？

(2)盒中有紅球多少個？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，b)(b＞0)．P是直線AB上的一個動點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(點(diǎn)不在y軸上)，連結(jié)，，．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．

(1)當(dāng)b＝3時(shí)，

①求直線AB的解析式；

②若點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值；

(2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與的交點(diǎn)為D．當(dāng)∶DC＝1∶3時(shí)，求a的值；

(3)是否同時(shí)存在a，b，使△CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實(shí)踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)．根據(jù)信息，解答下列問題．

(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；

(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40％，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；

(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，4)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA．

(1)求△OAB的面積；

(2)若拋物線y＝－x²－2x＋c經(jīng)過點(diǎn)A．

①求c的值；

②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界)，求m的取值范圍(直接寫出答案即可)．

一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．

(1)求摸出1個球是白球的概率；

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為．求n的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F．已知OA＝3，AE＝2，

(1)求CD的長；

(2)求BF的長．

如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過點(diǎn)D作⊙C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y＝kx＋3．

(1)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式．

(2)設(shè)⊙C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動點(diǎn)P處于直線l上(除點(diǎn)B以外)的什么位置時(shí)，都有△AMN∽△ABP．請你對于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；

(3)是否存在使△AMN的面積等于的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．