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如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應點為A₁，點B₁的坐標為(0，2)，在將線段A₁B₁繞遠點O順時針旋轉90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應點為點A₂．

(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A₁到達A₂的路徑長．

一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A、B、C、D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球．

(1)使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；

(2)求兩次抽出的球上字母相同的概率．

在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)．以A為頂點的拋物線y＝ax²＋bx＋c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？

(3)在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

(1)問題探究

如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK＝∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關系，并加以證明．

(2)拓展延伸

①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁＝∠BH₂K₂＝∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N．D₁M＝D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M＝D₂N是否仍成立？(要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF＝CE．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若sin∠BAC＝2/5，求的值．

某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側栽了A，B，C三個品種的樹苗．栽種的A，B，C三個品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖(1)，其中B種樹苗數(shù)量對應的扇形圓心角為120°．今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個品種樹苗的成活率情況，準備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進行栽種．經(jīng)調(diào)查得知：A品種的成活率為85％，三個品種的總成活率為89％，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖(2)．

請你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問題：

(1)三個品種樹苗去年共栽多少棵？

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應栽哪個品種的樹苗．

某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．

(1)分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式；

(2)小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y＝x²＋mx＋n的圖象經(jīng)過點A(2，0)和點B(1，－)，直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)設拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y₁隨時間t(t≥0)的變化規(guī)律為y₁＝－＋2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．

①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由；

②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y₂隨時間t的變化規(guī)律為y₂＝－1＋3t，則當t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

知識遷移

當a＞0且x＞0時，因為()²≥0，所以x－2＋≥0，從而x＋≥2(當x＝時取等號)．

記函數(shù)y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述結論可知：當x＝時，該函數(shù)有最小值為2．

直接應用

已知函數(shù)y₁＝x(x＞0)與函數(shù)y₂＝(x＞0)，則當x＝________時，y₁＋y₂取得最小值為________．

變形應用

已知函數(shù)y₁＝x＋1(x＞－1)與函數(shù)y₂＝(x＋1)²＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．

實際應用

已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？