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如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點P是邊BC上的動點(點P不與點B，點C重合)，過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

如圖1，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

(1)求AO與BO的長；

(2)若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．

①如圖2，設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC∶BD＝2∶3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖3，當(dāng)A點下滑到點，B點向右滑行到點時，梯子AB的中點P也隨之運動到點．若∠PO＝15°，求AA’的長和點P運動的路線長．

某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動切斷電源，水溫開始下降，水溫和時間成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系下圖所示，回答下列問題；

(1)分別求出0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值．

(3)下表是該小學(xué)的作息時間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8∶20時能喝到不超過40℃的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時間或時間段接通飲水機電源(不可以用上課時間)．

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．

(1)在ΔABC內(nèi)部作一個矩形EFGH(如圖1)，其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．①設(shè)矩形的一邊FG＝x，那么EF＝________．(用含有x的代數(shù)式表示)

②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

(2)在圖2中，只用圓規(guī)畫出點E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥BE于點E．

(1)判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

體育課上，小明、小強、小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練踢足球，足球從一人傳到另一人就記為踢一次．

(1)如果從小強開始踢，經(jīng)過兩次踢后，足球踢到了小華處的概率是多少，(用樹狀圖表示或列表說明)；

(2)如果踢三次后，球踢到了小明處的可能性最小，應(yīng)從誰開始踢？請說明理由．

如圖①，直角坐標系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA＝BC，OC在x軸上，OC＝7，點A的坐標為(1，3)．拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過O、A、C三點．

(1)求拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式并判定點B是否在拋物線上；

(2)如圖②，若拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點為M，在該拋物線上點M和點C之間的曲線上確定點P，使S_ΔCMP＝S_ΔOAM，求點P的坐標；

(3)若直線y＝mx＋n將等腰梯形OABC的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定y＝mx＋n中m的取值范圍．

已知，如圖①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝6，AB＝12，BC＝10．Rt△EFG(∠EGF＝90°)的邊EF與BC完全重合，FG與BA在同一直線上．現(xiàn)將Rt△EFG以3 cm/s的速度水平向左作勻速平移(如圖②)，EF、EG分別交AC于點H、Q，同時點M以cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，連接FM，當(dāng)點E運動到點D時，RtΔEFG和點M都停止運動．設(shè)點M運動的時間為t(s)

(1)當(dāng)點Q是AC的中點時，求t的值；

(2)判斷四邊形CHFM的形狀，并說明理由；

(3)如圖③，連結(jié)HM，設(shè)四邊形ABMH的面積為 s，求 s與t的函數(shù)關(guān)系式及 s的最小值．

小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上．小林、小華兩人各自從家同時沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達圖書館花了20分鐘．設(shè)兩人出發(fā)x(分鐘)后，小林離小華家的距離為y(米)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小林的速度為________米/分鐘，a＝________，小林家離圖書館的距離為________米；

(2)已知小華的步行速度是40米/分鐘，設(shè)小華步行時與她家的距離為y₁(米)，請在圖中畫出y₁(米)與x(分鐘)的函數(shù)圖象；

(3)小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，FB是⊙O的切線，交AD的延長線于點F，DG⊥AB于點G．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE＝3，⊙O的半徑為5，求BF的長．