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為了更好地治理市環(huán)城河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，其中每臺(tái)設(shè)備的價(jià)格和每臺(tái)設(shè)備處理的污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元．

(1)求a，b的值；

(2)市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，經(jīng)預(yù)算：使治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，每月要求處理市環(huán)城河的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

如圖，小島A在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．(精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查本校初中三年級(jí)學(xué)生每天(除課間操外)課外鍛煉的平均時(shí)間．

(1)確定調(diào)查方式時(shí)，①甲同學(xué)說(shuō)：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；②乙同學(xué)說(shuō)：“我到體育場(chǎng)上去詢問(wèn)參加鍛煉的同學(xué)”；③丙同學(xué)說(shuō)：“我到初中三年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．上面同學(xué)說(shuō)的三種調(diào)查方式中最為合理的是________(填寫(xiě)序號(hào))；

(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)；

(3)若該校初中三年級(jí)共有1200名同學(xué)，則其中每天(除課間操外)課外鍛煉平均時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)約為________人．

如下圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA＝12cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2 cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以O(shè)B為直徑的⊙與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙相切？

(3)是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)甲魚(yú)和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．該地某農(nóng)戶在改建的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和黃鱔，因資金有限，投入不能超過(guò)14萬(wàn)元，并希望獲得不低于10.8萬(wàn)元的收益，相關(guān)信息如下表所示：

(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？

(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(收益＝毛利潤(rùn)－成本＋政府補(bǔ)貼)

(3)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤(rùn)相對(duì)穩(wěn)定，而每畝甲魚(yú)的毛利潤(rùn)將減少m萬(wàn)元．問(wèn)該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？

(1)請(qǐng)閱讀材料并填空：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2)．連結(jié)．

根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC＝________°，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

(2)請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖像上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，連結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值．

安裝在屋頂?shù)奶��?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長(zhǎng)度為0.9 m，且與屋面AB垂直，支架AE的長(zhǎng)度為1.7 m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點(diǎn)A、B在屋面上的距離為1.6 m．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求屋面AB與水平線AD的夾角(精確到1°)．

小莉的爸爸買(mǎi)了去看中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門(mén)票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

(1)請(qǐng)用列表的方法求小莉去看中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；

(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

2011年3月10日，云南省發(fā)生了5.8級(jí)地震，我區(qū)某中學(xué)開(kāi)展了“情系云南，大愛(ài)無(wú)疆”愛(ài)心捐款活動(dòng)．團(tuán)干部對(duì)九(1)班的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)的結(jié)果制作了一個(gè)不完全的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知學(xué)生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)九(1)班學(xué)生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是________；

(3)九(1)班學(xué)生小明捐款24元，班主任擬在捐款最多的20－25元這組同學(xué)中隨機(jī)選取一人代表班級(jí)在學(xué)校組織的愛(ài)心活動(dòng)大會(huì)上發(fā)言，小明同學(xué)被選中的概率是________．