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如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．

(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；

(2)當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC₁＝5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)；

(3)求點(diǎn)B₁到最短路徑的距離．

已知，一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20 cm，轉(zhuǎn)軸OA長(zhǎng)是40 cm．砂輪未工作時(shí)�？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點(diǎn)B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片(鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線)．

(1)在圖②的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；

(2)求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)．

注：圖①是未工作時(shí)的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大�。�

觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論．

下圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧相切于點(diǎn)A、B，線段AB＝180 m，∠ABD＝150°．

(1)畫出圓弧的圓心O；

(2)求A到B這段弧形公路的長(zhǎng)．

去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？

鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)(cm)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：[注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼]

(1)設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)(x，y)在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？

(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？

圖(1)是一扇半開著的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開的．圖(2)畫的是它的一個(gè)橫斷面．虛線表示門完全關(guān)好和開到最大限度(由于受到墻角的阻礙，再也開不動(dòng)了)時(shí)的兩種情形，這時(shí)二者的夾角為120°，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為4 cm，求室內(nèi)露出的墻的厚度a的值．(假設(shè)該門無論開到什么角度，門和門框之間基本都是無縫的．精確到0.1 cm，)

若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大�。�

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準(zhǔn)備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他均一切相同．洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．

(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表法為洋洋預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；

(2)在吃粽子之前，洋洋準(zhǔn)備用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)(此轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置．若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)，規(guī)定：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認(rèn)為這種模擬試驗(yàn)的方法正確嗎？試說明理由．

閱讀下列材料：

正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．

數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在如圖正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)中畫出格點(diǎn)△ABC，使；

小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)△ABC．(1)請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在如圖正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)中畫出格點(diǎn)△(點(diǎn)位置如圖所示)，使．(直接畫出圖形，不寫過程)；

(2)觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．