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科目： 來源： 題型：填空題

過⊙O內一點P的最長弦是10，OP=3，則過P的最短弦長為________．

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科目： 來源： 題型：解答題

利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=數(shù)學公式[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美；
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？
（3）若a-b=數(shù)學公式，b-c=數(shù)學公式，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

計算：13+23+33+43+…+993+1003的值為________．

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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n為不小于3的自然數(shù)．求證：數(shù)學公式需為無理數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點．連接CD交⊙O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若S△AMC=S△AMO+S△OMC-S△AOC，DE=9，求BF的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，在△MBN中，BM=6，點A，C，D分別在MB，BN，NM上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，那么平行四邊形ABCD的周長是________．

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科目： 來源： 題型：解答題

我們容易發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結論解決問題．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A（-m，0）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；
（2）當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，直接寫出p、α、和m的值；
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標，若不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

數(shù)學公式，數(shù)學公式的最簡公分母是________．

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科目： 來源： 題型：解答題

永嘉楓林菜籃子基地有一種大棚種植的茄子，經過實驗，其單位面積的產量與這個單位面積種植的株樹構成一種函數(shù)關系．若每平方米種植的株數(shù)每增加1株，則單位產量減少數(shù)學公式公斤．設每平方米種植的株數(shù)增加x株，獲得總產量為y公斤．（總產量=株數(shù)×單位產量）
（1）請根據(jù)題意，完成下列表格：

 株數(shù)單位產量總產量
 424×2
增加1株后5  
增加2株后6  
增加x株后4+x  

（2）每平方米種植的株數(shù)增加多少株時，總產量最大？最大總產量是多少公斤？

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科目： 來源： 題型：填空題

觀察下列等式（式子中“！”是一種數(shù)學運算符號，n是正整數(shù)）：
1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，
計算：數(shù)學公式=________．

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