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如圖，在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓O與AB相切于點(diǎn)E，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D．求證：BE·BD=BO·BC．

如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于E．求證：

(1)IE=EB；

(2)．

如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，C為

切點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)，求證：

(1)AC平分∠DAB；

(2)．

如圖，ABC中，∠C=90°，D為AC中點(diǎn)，以BC為直徑的⊙O交AB于E，求證：DE是⊙O的切線．

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，設(shè)⊙I的半徑為r，BC=a，CA=b，ab=c，求證：．

如圖，已知⊙O中，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，連結(jié)OC，若AD∥OC交⊙O于D，求證：CD是⊙O的切線．

如圖，已知⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，斜邊AB與⊙O相切于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，試說(shuō)明：AD·AE＝AO·AC．

如圖，OC平分∠AOB，D是OC上任意一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切．

如圖，AB是⊙O的直徑，以A為圓心的⊙A交⊙O于C、D兩點(diǎn)，求證：BC是⊙A的切線．

已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC和⊙O相切于點(diǎn)B，⊙O的弦AD平行于OC．

求證：DC是⊙O的切線．