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如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OF．試說(shuō)明AB=2OF．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)．

試說(shuō)明DF=BE．

要剪切如圖(尺寸單位：mm)所示的甲、乙兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等，有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長(zhǎng)500mm，寬300mm，第二種長(zhǎng)600mm，寬250mm可供選用．

(1)填空：為了充分利用材料，應(yīng)選用第________種鋁板，這時(shí)，一塊鋁板最多能剪甲、乙兩種零件共________個(gè)，剪下這幾個(gè)零件后，剩余的邊角料的面積是________．

(2)畫(huà)圖：從圖(1)或圖(2)中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫(huà)出剪切線(xiàn)并把邊角余料用陰影表示出來(lái)．

在舊城改建中，要拆除一煙囪AB(如圖)，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角(即∠ACE)為45°，B點(diǎn)的俯角(即∠BCE)為30°，問(wèn)離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，EF平分AC于點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．

試說(shuō)明ED與BF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線(xiàn)，過(guò)頂點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，點(diǎn)A落到點(diǎn)E處，得折線(xiàn)DG．若AB=4，BC=2．求AG的長(zhǎng)．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8．將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC交于點(diǎn)E，則重疊部分△AEC的面積是多少？

(1)請(qǐng)閱讀下面的材料，如圖所示，在矩形ABCD中，∵對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O點(diǎn)，

∴O為AC、BD的中點(diǎn)．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)為_(kāi)_______．

(2)利用(1)的結(jié)論，如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)

AC、BD交于點(diǎn)O，若存在一點(diǎn)P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明你的理由．

結(jié)論：______________________________．

理由：______________________________．

將一副(兩塊)三角板疊在一起（如下圖），使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．

問(wèn)(1)∠AOB與∠COB是什么關(guān)系？為什么？

(2)∠AOB與∠COD是什么關(guān)系？為什么？