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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)計(jì)一個(gè)用不同種的正多邊形地板的平面鑲嵌圖．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

用正三角形與正六邊形作平面鑲嵌，有幾種可能的情形?請你畫出草圖．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

能用正三角形和正十二邊形作平面鑲嵌嗎?如能，指出有幾種可能的情況，并說明原因；如不能，請說明理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正六邊形ABCDEF，求作：它的內(nèi)切圓和外接圓．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為R，P為的中點(diǎn)，求證：PA與⊙O的半徑的和等于PC．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在邊長為a的正方形內(nèi)有四個(gè)等圓，每相鄰兩個(gè)互相外切，它們中的每一個(gè)至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑長是多少?

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B，直線ACD∥BEF，它們分別與⊙O2、⊙O1交于D、C、E、F．

求證：CD=EF．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從A港口前往相距100 km的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100 km／h和20 km／h．巡邏艇不停地往返于A、B兩港口巡邏(巡邏艇調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì))．

(1)貨輪從A港口出發(fā)以后直到到達(dá)B港口與巡邏艇一共相遇了幾次?

(2)出發(fā)多少時(shí)間巡邏艇與貨輪第三次相遇?此時(shí)離A港口多少千米?

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　如圖1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2，某同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：

①當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)；

②當(dāng)；當(dāng)；

  當(dāng)；當(dāng)。

根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：

（1）猜想當(dāng)和時(shí)，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？

（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)時(shí)，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；

（3）如圖1b，有一塊梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取兩點(diǎn)E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度。

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)．過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D、F．

　　(1)求證：AD=CD；

　　

　　(2)若DF=，tanECB=，求PB的長．AC

　　

 

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