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汽車在平原上向北偏西方向行駛，然后先向右拐，再向左拐，兩次拐彎后汽車向什么方向行進？

如圖所示，已知直線AB過點O，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

(1)求證：OE平分∠BOC；

(2)將此題的條件與結論，用一般的命題形式敘述出來．

為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索——

實踐一：根據《自然科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：

把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.7m，觀察者目高CD＝1.6m，請你計算樹(AB)的高度(精確到0.1m)；

實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5m的標桿一根．

請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：

(1)在你設計的方案中，選用的測量工具是(用工具的序號填寫)________；

(2)畫出你的測量方案示意圖；

(3)你需要測得示意圖中哪些數據，并分別用a，b，c等表示測得的數據；

(4)寫出求樹高的算式：AB＝________．

如圖所示．已知：過△ABC的頂點C任作一直線與邊AB及中線AD分別交于點F和E，過點D作DM∥FC交AB于點M．

(1)若S_△AEF∶S_{四邊形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求證：AE·FB＝2AF·ED．

已知：銳角△ABC(如圖所示)，求作：矩形DEFG，使D、E在邊BC上，點G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶EF＝1∶2．

有一批形狀、大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形．如圖所示所示，已知∠C＝，AB＝5cm，BC＝3cm，試設計一個方案，用這批不銹鋼片裁出面積達到最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長．

閱讀：三角形中位線概念：以三角形兩邊中點為端點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．運用上述概念，定理解答下列問題：

如圖所示，已知O是四邊形ABCD內一點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．

(1)求證：＝＝＝；

(2)求證：四邊形ABCD∽四邊形EFGH；

(3)若四邊形ABCD的周長為136cm，求四邊形EFGH的周長．

(1)閱讀：如圖所示△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，作∠ABC的平分線交AC于點D，這個點D是線段AC的黃金分割點，且AD＞CD．

(2)在(1)的圖形中，還有哪些線段相等，△BCD的三內角各是多少度？

(3)在(1)中，求BC∶AC和BC∶CD的值；

(4)利用(1)的結論，你能作出(1)中線段BD的黃金分割點嗎？請作出來，并保留作圖痕跡．

已知：如圖所示，O是△ABC內一點，點D、E、F分別是線段OA、OB、OC的黃金分割點，且OD＞DA，OE＞EB，OF＞FC．若以OD、OE、OF為三邊的三角形的周長為48(－1)cm，求以OA、OB、OC為三邊的三角形的周長．

寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形，今給一已知線段AB(如圖所示)，請你以已知線段AB為一邊作一個黃金矩形ABCD．