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正方體是由六個(gè)平面圖形圍成的立體圖形，設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開(kāi)，就可以把正方體剪成一個(gè)平面圖形，但同一個(gè)正方體，按不同的方式展開(kāi)所得的平面展開(kāi)圖是不一樣的，下面的圖形是由6個(gè)大小一樣的正方形，拼接而成的，請(qǐng)問(wèn)這些圖形中哪些可以折成正方體？試試看.

右圖是一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖。

(1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱；

(2）請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面體之和）。

李老師在與同學(xué)進(jìn)行撀煲顯躚?雷罱鼣?shù)恼n題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)。

(1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；

(2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；

(3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1＝120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

圖1　　　　　　　　圖2　　　　　　　　圖3　　　　　　　　　圖4

如圖（1）所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫(huà)幾條？

(2）試比較立體圖中與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系？

用一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面（接縫略去不計(jì)），求該圓柱的體積.

用如圖所示的長(zhǎng)31.4cm，寬5cm的長(zhǎng)方形，圍成一個(gè)圓柱體，求需加上的兩個(gè)底面圓的面積是多少平方厘米？（取3.14）

圖l是摽謐詠褦酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子(如圖2)，側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm，有三條邊的長(zhǎng)是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120o，該六棱校的高為3cm。現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖3的平面展開(kāi)圖．

(1)制作這種底盒時(shí),可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮,請(qǐng)問(wèn)能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒?并請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(2)如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　cm。

(說(shuō)明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗．)

如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過(guò)底面的一條弦AD，沿母線AB剖開(kāi)，得剖面矩形?ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的，如圖2所示．

　　(1)求⊙O的半徑；

(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積．(結(jié)果可保留??和根號(hào))

　　 圖1　　　　　　　　　　 圖2

如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積．

　 <http://www.gzsxw.net>

我國(guó)運(yùn)用長(zhǎng)征火箭發(fā)射了百余顆人造衛(wèi)星和5次神州飛船。如圖是我國(guó)航天科技人員自主研究開(kāi)發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的立體圖形。（火箭圓柱底面圓的周長(zhǎng)不等于圓柱的高）

(1）請(qǐng)你畫(huà)出火箭的平面展開(kāi)圖，并標(biāo)上字母。

(2）寫(xiě)出平面圖形中所有相等的量。