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如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，且BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB．

　　(1)利用三角形內(nèi)角和定理證明∠ABP=∠ACQ；

　　(2)你能判斷AP與AQ相等且互相垂直嗎?

如圖，AD是△ABC的中線，那么B、C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等．請(qǐng)自己寫出已知、求證，并且證明．

　　已知：

　　求證：

證明：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.

求證：(1)△BDE≌△CDF；

(2)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式，使B、F、C、D在同一條直線上．

(1)求證：AB⊥ED；

(2)若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AC=BD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE∥DF．

如圖所示，在正方形ABCD中，BE∥AC，AE=AC，AE與BC相交于點(diǎn)F，求證：CE=CF．

如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F在CD上，且DF=3CF，求證：AE⊥EF．

如圖所示，正方形ABCD中，AC與BD相交于O，E、F分別是DB、BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF，試說(shuō)明∠E=∠F.

已知如圖，在⊙O中AD=BC，試說(shuō)明AC=BD．

已知，如圖所示，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn), DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, FC∥AB,

求證：AD=CF．