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按要求解答

一個底為正方形的水池的容積是0.03582，池深0.5m，求水池的各邊的長度是多少米？

先化簡，再求值．

其中

地球的體積約為立方千米，月球的體積約為立方千米，問地球的體積是月球體積的多少倍．

計算下列各題：

(1)

(2)

已知正多邊形的一個外角是120°,求它的邊心距、半徑、邊長的比值.

將從小到大排列，用不等號或等號連結(jié)．

如圖所示，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，AM：MB=5∶11，AN∶NB=5：7，MN=1.5，求AB的長度．

如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E， AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：

(2)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合)，同時點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖所示，平分，交BD于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，請猜想與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3) 在(2)的條件下，當(dāng)時，求BD的長．

如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AE⊥OB于E，∠BAE－CAE=6°，求∠AOB的度數(shù)．

當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想嗎?如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a m，最低處點(diǎn)Q距離地面b m，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m m，當(dāng)過P，E，Q三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想.

(1)設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為 m，求 關(guān)于a，b，m的關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6時，求點(diǎn)E到墻壁的距離.