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已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：

(1)△ABC是等腰三角形；

(2)當∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論．

證明題

已知：如圖，過ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖，已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，與AC相交于點O，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

如圖，矩形ABCD中，CM⊥BD，垂足為M，AN平分∠BAD，交MC的延長線于點E，請問：AC＝CE嗎？為什么？

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，CE∥BD交AB延長線于E．(1)試寫出AB、CD、AE的大小關系？并說明理由；(2)試證明∠1＝∠2．

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線AF交CD于E，交BC于F，把△ACF沿AF對折，點C落在邊AB上的G點，試說明四邊形EGFC是菱形．

如圖，點E、F是正方形ABCD的對角線BD上兩點，且BE＝DF，你能判斷四邊形AECF的形狀嗎？并闡明理由．

已知，如圖，△ABC中，∠ACB＝．BE平分∠ABC，CD⊥AB，EH⊥AB，BE交CD于F，試說明四邊形CEHF為菱形．

已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AF是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AF于E，試說明四邊形ADCE是矩形．

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，∠B的平分線交AD于點E，EF∥AB交BC于F．請說明四邊形ABFE是菱形．