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已知，如圖，在中，的平分線交邊于點(diǎn)．

求證：．

已知：如圖，在中，BD是對(duì)角線，，垂足分別為，．

求證：．

如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.

求證：DF∥BE.

如圖所示，A，E，F，B四點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD，求證：CF＝DE．

如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝120°∠BAD＝60°，求證：CA平分∠BCD．

如圖，已知A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD．

求證：CF＝DE．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF∥AB，交AD于點(diǎn)E.

求證：四邊形ABFE是等腰梯形．

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對(duì)角線，將△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．

求證：（1）；（2）．

已知：如圖，矩形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．