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如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線上取點(diǎn)E，使CD＝CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC交AD于F，求證：AE＝EF＝DF．

若a、b、c為實(shí)數(shù)，A＝a²－2b＋，B＝b²－2c＋，C＝c²－2a＋，證明A、B、C中至少有一個(gè)的值大于零．

如圖，AB、CD交于點(diǎn)E，AD＝AE，CB＝CE，F(xiàn)、G、H分別是DE、BE、AC的中點(diǎn)．

(1)求證：AF⊥DE；

(2)求證：FH＝GH．

如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝120°∠BAD＝60°，求證：CA平分∠BCD．

如圖(a)，A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證：BD平分EF．若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(b)時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠ABC＝30°，以AB、BC為一邊向外作正△ABD、正△BCE，DE交AB于F，求證：F為DE中點(diǎn)．

如圖，在三角形ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD，求證：CD⊥AC．

如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°．又設(shè)兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M，N，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1的速度按照?qǐng)D示箭頭的方向，通過(guò)C，N到M．設(shè)P點(diǎn)從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABP的面積為y．

(1)P點(diǎn)從B處出發(fā)到M處為止，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(x為自變量)；

(2)P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)幾秒后，y＝S_△ABC？

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在BC、CD邊上，∠MAN＝45°，AE⊥MN于E，求證：AE＝AB．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD是∠BAC的平分線，BE是高，分別交AD、AC于G、E，DF⊥AC，垂足為F．求證：四邊形BDFG是菱形．