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如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．求證MD＝MN．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的延長線上，且AF＝CE．求證四邊形ACEF是菱形．

如圖所示，M，N分別是□ABCD的對邊AD，BC的中點，且AD＝2AB．求證四邊形PMQN為矩形．

已知如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF．

(1)求證△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪兩邊之和恰好等于□ABCD的周長？證明你的結論．

如圖所示，工人師傅要把一塊三角形的鋼板，通過切割，焊成一個與其面積相等的平行四邊形，請你設計一種方案并在圖中畫出焊接線，然后證明你的結論．

已知如圖所示，在□ABCD中，∠A＝60°，E，F分別是AB，CD中點，AB＝2AD．求證BD＝EF．

已知如圖所示，點M，N分別在□ABCD的邊BC，AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E，F．求證MN與EF互相平分．

如圖所示，在正方形ABCD中，F為DC中點，E是BC上一點，且EC＝BC．求證AF⊥EF．

如圖所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一點，過P向AB，AC作垂線PD，PE，D，E為垂足，連結DE．求證AF垂直平分DE．

如圖所示，AB＞AC，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點D，自D作DE⊥AB于E，DF⊥AC延長線于F．求證BE＝CF．