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（本題滿分5分）

解方程：．

（本題滿分6分）

如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F．

求證：．

（本題滿分7分）

某校為了組織一項(xiàng)球類對抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校有1 500名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類對抗賽提出一條合理化建議．

（本題滿分8分）

小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點(diǎn)在同一直線上）．

已知小明的身高是1.7m，請你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到0.1m）．

（本題滿分8分）

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為（km），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；

（2）求返程中與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．

（本題滿分8分）

甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請運(yùn)用概率知識說明理由．

（本題滿分8分）

如圖，是的外接圓，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑，求線段的長．

（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

（3）連接，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得．

（本題滿分12分）

問題探究

（1）請?jiān)趫D①的正方形內(nèi)，畫出使的一個(gè)點(diǎn)，并說明理由．

（2）請?jiān)趫D②的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點(diǎn)，并說明理由．

問題解決

（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）．

的倒數(shù)是        ；  的相反數(shù)是         .