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如圖，已知線(xiàn)段a和h．

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h．

要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．

(每小題4分，滿(mǎn)分8分)

(6分)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，小

剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)將圖2補(bǔ)充完整；

(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是      ºC；

(3)計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)．

(6分)小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，若兩次數(shù)字之差(大

數(shù)減小數(shù))大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，

請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．

(6分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40º減至35º．已

知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：

sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(8分)某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備

共8臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出57萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備，

且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸．

(1)企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(2)哪種購(gòu)買(mǎi)方案更省錢(qián)？

(8分)在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

(1)求證：△BEC≌△DFA；

(2)連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

(10分)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在

一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是200件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出

20件．

(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

(10分)

問(wèn)題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問(wèn)題解決

如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類(lèi)別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購(gòu)買(mǎi)同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購(gòu)買(mǎi)商品的平均價(jià)格的高低．

 (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M₁、N₁的大小(b＞c)．

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買(mǎi)了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8cm．點(diǎn)

M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線(xiàn)PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA

的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線(xiàn)PQ交AB于點(diǎn)P、交

BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜5)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線(xiàn)段PC的垂直平分線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．