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方程，兩根分別為3，－1記為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)根為的一元二次方程_________________.

已知x₁和x₂是方程的兩個(gè)根，則 =   ；

觀察下列各式：，，，，…，請(qǐng)你將猜想的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)          ．

（每小題4分，共8分）

（1）計(jì)算：；    （2）解方程：(3x＋2)²－4＝0

閱讀下面的解題過(guò)程：解方程：（4x－1）²－10(4x－1)+24=0

解：把4x－1視為一個(gè)整體，設(shè) 4x－1=y

則原方程可化為：y²－10y+24=0

解之得：y₁=6,y₂=4      ∴4x－1=6 或4x－1=4

∴x₁=,x₂=     這種解方程的方法叫換元法。

請(qǐng)仿照上例，用換元法解方程：(x－2)²－3(x－2)－10=0

（6分）設(shè)的小數(shù)部分為a，的倒數(shù)為b，求的值。

（6分）已知：x＝1是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.

小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)。一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法：這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)使，那么方程可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062819494592182848/SYS201206281950272031500324_ST.files/image004.png">，則，從而是方程的兩個(gè)根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：

……

請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：       ，       ，       ，       （為自然數(shù)）

（10分）據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30％，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2009年的利用率提高到60％，求每年的增長(zhǎng)率. (取≈1.41)

（12分）已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

    （1）求的取值范圍； 

（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值。