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如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第二次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第三次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)O₃，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)O_n，

則BO_n =        

計(jì)算：．

在8×8正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，己知A（2，4），B（4，2）．

C是第一象限內(nèi)一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.

1.填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，△ABC的面積是__________；

2.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C，連結(jié)AB₁，BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積

2倍．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

列方程或方程組解應(yīng)用題：

日本在地震后，核電站出現(xiàn)嚴(yán)重的核泄漏事故，為了防止民眾受到更多的核輻射，我國(guó)某醫(yī)療公司主動(dòng)承擔(dān)了為日本福田地區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)套防輻射衣服的任務(wù)，計(jì)劃10天完成，在生產(chǎn)2天后，日本的核輻射危機(jī)加重了，所以需公司提前完成任務(wù)，于是公司從其他部門(mén)抽調(diào)了50名工人參加生產(chǎn)，同時(shí)通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)。求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)防輻射衣服？

為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(lèi)（每人只選一類(lèi)），選項(xiàng)有音樂(lè)類(lèi)、美術(shù)類(lèi)、體育類(lèi)及其他共四類(lèi)，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.                             

1.體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________

2.在問(wèn)卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類(lèi)和美術(shù)類(lèi)的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

3.如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.

1.證明BF是⊙O的切線;

2.設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若MC=6，求∠MCF的大小.

如圖，某電信公司計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜。測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測(cè)得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m。求電纜BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)2元一件的小商品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（件）之間有如下關(guān)系：

1.求日銷(xiāo)售量y（件）與日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

2.設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P（元），根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：

①試求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與日銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

②分別寫(xiě)出x和P的取值范圍。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).

1.若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，

則k =        ；

2.若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示． 求證：BE-DE=2CF；

3.若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值．