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 振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3︰4︰5︰8︰6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．

（1）他們一共調(diào)查了多少人？  

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？ 

P、Q、R、S四個(gè)小球分別從正方形ABCD的四個(gè)定點(diǎn)A、B、C、D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB、BC、CD、DA的方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分別是B、C、D、A。

 （1）不管滾動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，求證：四邊形PQRS為正方形；

 （2）連結(jié)對(duì)角線AC、BD、PR、SQ，你發(fā)現(xiàn)四條對(duì)角線有何關(guān)系？

 （3）根據(jù)此圖，若有四個(gè)全等的直角三角形，你能否拼成一個(gè)正方形？若這個(gè)三角形直角邊為a、b，斜邊問(wèn)c，你能否根據(jù)面積推導(dǎo)出勾股定理？

如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？

如圖，任意四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，過(guò)各頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個(gè)四邊形EFGH.試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí)，四邊形EFGH的形狀會(huì)有哪些變化？完成以下題目：

  （1）當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí)，EFGH為________________；

  當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，EFGH為________________；

  當(dāng)ABCD為菱形時(shí)，EFGH為________________；

  當(dāng)ABCD為正方形時(shí)，EFGH為________________；

  當(dāng)EFGH是矩形時(shí)，ABCD為________________；

  當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，ABCD為________________；

  當(dāng)EFGH是正方形時(shí)，ABCD為________________.

  （2）請(qǐng)選擇（1）中任意一個(gè)你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明.

   （3）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

已知：在四邊形ABCD中，AC = BD，AC與BD交于點(diǎn)O，∠DOC = 60°.

（1）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)（如圖1），證明AB + CD = AC；

（2）當(dāng)四邊形ABCD是梯形時(shí)（如圖2），AB∥CD，線段AB、CD和線段AC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________；

（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，結(jié)論AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。

⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN²=BN²+CD²，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之  間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（  ）

A、4          B、           C、4或        D、2

用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（ ）

A、矩形       B、菱形           C、正方形          D、等腰梯形

小明媽媽經(jīng)營(yíng)一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)服裝，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考（  ）

A、眾數(shù)        B、平均數(shù)        C、加權(quán)平均數(shù)      D、中位數(shù)

王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如右圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60⁰夾角，測(cè)得AB長(zhǎng)60cm，則荷花處水深OA為（ ）

A、120cm       B、cm       C、60cm          D、cm