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化簡：

因式分解：

解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來

解方程：

一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看。如圖，是一個參加空姐選拔活動的選手情況，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù):黃金分割數(shù)：）

我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空：

一般地，如果    那么a+c    b+d．（用“>”或“<”填空）你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？

（1）如圖，已知，求的值；

            （2）如果，那么成立嗎？為什么？

某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

⑴請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；

⑵如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最��？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征。

比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…

2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整數(shù))。探索問題：

（1）比較下列各組數(shù)據(jù)的大�。�

①     ，  ②    ，  ③     ，   ④    ，…。

(2)請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式；并用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.

(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；

   第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；

第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．

請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．