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已知，如圖, BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連結AD、AG.請你判斷線段AD與AG有什么關系？并證明.

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．

如圖，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；．

（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結論？證明你的結論．

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角的頂點放在D點并繞D點旋轉，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF。求證：EF＝AE+CF

（1） 小明是這樣思考的:延長BC到G，使得CG＝AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路。

（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長；②將角繞D點繼續(xù)旋轉，使得角的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關系并給予證明。請你幫忙解決。

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．

（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

計算的結果正確的是（    ）

“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為（    ）

函數(shù)中自變量x的取值范圍是（      ）

A．≥－3       B．≥－3且  

C．         D．且

在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(4 ,-1)，B(1,1)， 線段AB平移后得到線段A 'B'，若點A'的坐標為 (-2 , 2 ) ，則點 B'的坐標為（      ）

A．( -5 , 4 )       B． ( 4 , 3 )        C． ( -1 , -2 )      D．(-2,-1)

如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（     ）

A．22cm            B．20 cm           C．18cm            D．15cm