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已知下表:

  (1)求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；

  (2)請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷:

  ①是否存在實數(shù)x,使二次三項式ax²+bx+c的值為0?若存在,求出這個實數(shù)值;若不存在,請說明理由.

②畫出函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當x取什么實數(shù)時,ax²+ bx+c>0?

請畫出適當?shù)暮瘮?shù)圖象,求方程x²=x+3的解.

若二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).

  (1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;

  (2)如果要通過適當?shù)钠揭?使得這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,那么應該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應該平移向個單位?

已知某型汽車在干燥的路面上, 汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應關(guān)系.

(1)請你以汽車剎車時的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù), 在圖所示的坐標系中描點連線,畫出函數(shù)的圖象;

(2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對,求出它的函數(shù)關(guān)系式;

(4)用你留下的兩對數(shù)據(jù),驗證一個你所得到的結(jié)論是否正確.

如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標系中,使AB在x 軸上,點C 在直線y=x-2上.

  (1)求矩形各頂點坐標;

  (2)若直線y=x-2與y軸交于點E,拋物線過E、A、B三點,求拋物線的關(guān)系式;

  (3)判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.

已知一條拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸是x=.

(1)求這條拋物線的關(guān)系式.

(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個交點中,必存在點C,使得對x軸上任意點D都有AC+BC≤AD+BD.

如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

  (1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?

某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價為每噸Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時,獲利最多?這時獲利多少元? 這時每噸的價格又是多少元?

已知拋物線y=2x²-kx-1與x軸兩交點的橫坐標,一個大于2,另一個小于2,試求k的取值范圍.

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA²+OB²= 17, 且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的兩個根.

 (1)求C點的坐標;

 (2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E 三點的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.

(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.