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某同學做作業(yè)時，不慎將墨水滴在了數學題上，如“x²?x+9”，看不清x前面是什么數字，只知道它是一個關于x的完全平方式，那么被墨水遮住的數字是　_________　．

一個完全平方式為a²+■+9b²，但有一項不慎被污染了，這一項應是　_________　．

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，驗證了完全平方公式；即：多項式  a²+2ab+b²分解因式后，其結果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．

（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項式 a²+3ab+2b²分解因式后，其結果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．

問題解決：

（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a²+4ab+3b²．（畫圖說明，并寫出其結果）

（2）試猜想面積是2a²+5ab+3b²的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結果）

通常，我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．

（1）分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式　_________　．

（2）仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ，可以發(fā)現它們的　_________　相同，　_________　不同．（選填“周長”或“面積”）

（3）根據上述發(fā)現，猜想結論：用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形的面積是　_________　米²．

圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是　_________　；

（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

方法1：　_________　；

方法2：　_________　；

（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之間的等量關系是　_________　；

（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若m﹣n=﹣5，mn=3，則（m+n）²的值為多少？

觀察如圖圖形由左到右的變化，計算陰影部分的面積，并用面積的不同表達形式寫出相應的代數恒等式．?

如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的面積為�。�m﹣n）²　；

（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之間的等量關系式：�。�m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；

（3）根據（2）中的結論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=　±5　．

（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

如果a²﹣2（k﹣1）ab+9b²是一個完全平方式，那么k=　_________　．

試說明：（a²+3a）（a²+3a+2）+1是一個完全平方式．

當a=﹣3，b=1，時，分別求代數式（a﹣b）²與a²﹣2ab+b²的值，并比較計算結果；你有什么發(fā)現？利用你發(fā)現的結果計算：2012²﹣2×2012×2011+2011²．