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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2005•日照）已知下列等式：
①1³=1²；
②1³+2³=3²；
③1³+2³+3³=6²；
④1³+2³+3³+4³=10²；
…由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）為了讓學(xué)生了解文明禮儀知識，增強(qiáng)文明意識，養(yǎng)成文明習(xí)慣．某中學(xué)在“文明日照，從我做起”知識普及活動(dòng)中，舉行了一次“文明禮儀知識”競賽，共有3 000名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．
請你根據(jù)上面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）求頻率分布表中的m、n；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）你能根據(jù)所學(xué)知識確定“眾數(shù)”、“中位數(shù)”在哪一組嗎？（不要求說明理由）
頻率分布表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	50.5～60.5	6	0.08
2	60.5～70.5	9	0.12
3	70.5～80.5	15	m
4	80.5～90.5	24	0.32
5	90.5～100.5	n	0.28
合計(jì)

頻數(shù)分布直方圖：

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）市政府根據(jù)社會(huì)需要，對自來水價(jià)格舉行了聽證會(huì)，決定從今年4月份起對自來水價(jià)格進(jìn)行調(diào)整．調(diào)整后生活用水價(jià)格的部分信息如下表：

用水量（m³）	單價(jià)（元/m³）
5m³以內(nèi)（包括5m³）的部分	2
5m³以上的部分	x

已知5月份小晶家和小磊家分別交水費(fèi)19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．請你通過上述信息，求出表中的x．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．
（1）求證：AF=GB；
（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，△OAB是邊長為4+2

的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-

x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，且⊙O₁過點(diǎn)O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點(diǎn)，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=

，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）“黃�！鄙称费芯克麑⒓住⒁�、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B．三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示：設(shè)取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克．

類別	甲種食物	乙種食物	丙種食物
維生素A（單位/千克）	400	600	400
維生素B（單位/千克）	800	200	400
成本（元/千克）	9	12	8

（1）根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y≥20且2x-y≥40；
（2）若限定混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時(shí)制成的混合食品的總成本w的取值范圍，并確定當(dāng)w取最小值時(shí)，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

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科目： 來源：2005年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•日照）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點(diǎn)A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，⊙O₂的圓心O₂從點(diǎn)B開始沿BA邊以

cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁、O₂分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）請求出⊙O₂與腰CD相切時(shí)t的值；
（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外切？