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科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•廣安）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F
（1）求證：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)上，為什么？

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•資陽(yáng)）閱讀下列材料，按要求解答問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的△ABC，當(dāng)∠A=2∠B時(shí)，關(guān)系式a²-b²=bc都成立．
（1）如圖2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由．

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（2008•烏魯木齊）在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出圖，如圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一種即可）

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•溫州）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線(xiàn)描述如下：
文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線(xiàn)AD，垂足為D”；
彬彬：“作△ABC的角平分線(xiàn)AD”．
數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線(xiàn)作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線(xiàn)作法錯(cuò)在哪里；
（2）根據(jù)彬彬的輔助線(xiàn)作法，完成證明過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•寧德）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)．

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（2008•內(nèi)江）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•龍巖）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明．我找的等腰三角形是：______．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線(xiàn)，解答下列問(wèn)題：
（1）找出一個(gè)等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對(duì)相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對(duì)全等三角形，并選出一對(duì)進(jìn)行證明．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•肇慶）如圖，E、F、G分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．
（1）圖中有多少個(gè)三角形？
（2）指出圖中一對(duì)全等三角形，并給出證明．

科目： 來(lái)源：2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•紹興）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線(xiàn)上填寫(xiě)“是”或“否”：①______；②______；③______．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．