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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•南京）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•大田縣）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF．
（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E．
①求證：DF=EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫結(jié)論均不必證明）

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•淄博）正方形ABCD的對角線交點為O，兩條對角線把它分成了四個面積相等的三角形．
（1）平行四邊形ABCD的兩條對角線交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（2）四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（3）四邊形ABCD的兩條對角線交點為O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試判斷S1，S2，S3，S4的關(guān)系，并加以證明；
（4）四邊形ABCD的兩條對角線相等，交點為O，∠BAC=∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面積分別為S1，S2，S3，S4，試只用S1，S3或只用S2，S4表示四邊形ABCD的面積S．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•肇慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•寧夏）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•江西）如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設(shè)點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α（當點E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α=0°）．
（1）當α=0°時（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（2）當α為何值時，點G落在對角形AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：
α0°15°30°45°60°75°90°
x0.030.29
y0.290.130.03
（4）若將“點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•瀘州）如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA⊥AE交CB的延長線于點F，
求證：DE=BF．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF．
（1）你選擇的條件是______（只需填寫序號）．
（2）證明．

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科目： 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2008•黃岡）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．

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