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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度數(shù)．
（2）如圖2，點(diǎn)M為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別連接AM、CM．求證：AM=CM．

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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某小學(xué)在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每位20元．該學(xué)校購(gòu)票共花費(fèi)2400元，在這次游覽活動(dòng)中，教師和學(xué)生各有多少人？

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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)文具，恰好趕上“店慶購(gòu)物送禮”活動(dòng)，該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號(hào)的鋼筆作為贈(zèng)品，購(gòu)物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號(hào)鋼筆的可能性相同．
（1）飛飛購(gòu)物后，獲贈(zèng)A型號(hào)鋼筆的概率是多少？
（2）飛飛和欣欣購(gòu)物后，兩人獲贈(zèng)的鋼筆型號(hào)相同的概率是多少？

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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=AB．
①求∠D的度數(shù)；
②求tan75°的值．
（2）如圖2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，∠OMN=75°．求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-

x²+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-

x²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）求證：∠APC=∠BPC．