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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)．
（1）求直線AE的解析式；
（2）設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），當(dāng)直線l∥AE且與邊AB、CD同時有交點(diǎn)時，直接寫出b的取值范圍．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O為AD邊的中點(diǎn)，OH⊥BC于H，求OH的長．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某單位工會為了豐富職工的業(yè)余生活，組織職工到電影院看電影，工會根據(jù)職工報名情況購買了電影票，現(xiàn)將職工報名觀看影片的結(jié)果統(tǒng)計如圖：

影片A、B、C的票價統(tǒng)計表

影片名稱	A	B	C
單價（元/張）	60	45	x

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
（2）小明在做題時想：若此單位決定采用隨機(jī)抽取的方式把購買的電影票分配給報名的全體員工，在看不到影片名稱的條件下，每人抽取一張（所有的電影票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），問第5位報名的職工小華抽到影片A的概率是______；
（3）若購買影片C的總款數(shù)占全部電影票總款數(shù)的

，求每張C影片的價格．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上的動點(diǎn)（都與菱形的頂點(diǎn)不重合），連接EF、BE、BF．
（1）若∠A=60°，且AE+CF=AB，判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，設(shè)菱形的邊長為a，求△BEF面積的最小值．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（m，1-m）在第二象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2010年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，BP為△ABC的角平分線，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，請補(bǔ)全圖形，并求△ABP與△BPC的面積的比值；
（2）如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在四邊形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，對角線AC平分∠BAD，請直接寫出∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系．