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科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

小青在九年級上學期的數學成績如下表所示：

測驗類別	平時				期中	期末
成績（分）	86	71	95	85	90	87
次數（次）	2	2	1	3	1	1

（1）計算該學期的平時平均成績；
（2）如果根據右圖所示的權重計算學期的總評成績，請計算出小青該學期的總評成績．

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．
（1）在圖中畫出△OAB以點P（1，0）為旋轉中心順時針旋轉90°后的△O₁A₁B₁，并涂黑，填空：A點的對應點A₁的坐標是______．
（2）在圖中畫出將△OAB先向右平移3個單位，再向下平移1個單位后的△O₂A₂B₂，并涂黑，A點的對應點A₂的坐標是______．
（3）△O₂A₂B₂能否由△O₁A₁B₁經過一次變換直接得到，若能，請指出如何變換．

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交
⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到B地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．
（1）當0≤x≤3時，甲車的速度為______km/h；
（2）試求線段PQ所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了（h），求乙車的速度；
（4）在（3）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間． 

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC₁=cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉化為平面內兩點間距離最短問題．
研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為______

科目： 來源：2009年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把兩個三角板ABC和DEF疊放在一起（如圖②），且使三角板DEF的直角頂點E與三角板ABC的斜邊中點O重合，DE和OC重合．現將三角板DEF繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形BGEH是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖③）．
（1）當旋轉角度為45°時，EG和AB之間的數量關系為______．
（2）當DF經過三角板ABC的頂點B，求旋轉角α的度數．
（3）在三角板DEF繞O點旋轉的過程中，在DF上是否存在一點P，使得∠APC=90°，若存在，請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個點，并說明理由，若不存在，請說明理由．
（4）在射線EF上取一點M，過M作DF的平行線交射線ED于點N（如圖④），若直線MN上始終存在兩個點P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范圍．

科目： 來源：2007年上海市徐匯區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

計算：=    ．

科目： 來源：2007年上海市徐匯區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

計算：=    ．